キーボードでエンターキーが押された時の処理実装においては .onSubmit { ... } modifier を使いイベント検知できるが、.searchable modifier による検索フィールドに対しては検索キーのタップイベントが捕捉できなかった。

.onSubmit には、実は隠れたパラメタ trigger: がある。デフォルトで SubmitTriggers.text が指定されており、入力補完で省略されると気がつけない。
onSubmit(of:_:) | Apple Developer Documentation
以下のように、trigger: .search と指定することで解決できた。
CustomScreen()
.searchable(text: $text)
// .onSubmit {
// ❌ 呼ばれない
// }
.onSubmit(of: .search, {
// 👍 呼ばれる
}